Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức

*
27 trang
*
nhung.hl
*
29014
*
33Download

Xem thêm: "" Shout Out Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Shout Out Trong Câu Tiếng Anh

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tư liệu "Chuyên đề Nhân 1-1 thức với nhiều thức, đa thức với đa thức với bẩy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ", để cài đặt tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên

chuyên đề nhân đối kháng thức với nhiều thức, nhiều thức với nhiều thức cùng bẩy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.I) Nhân đối kháng thức với nhiều thức:1. Kiến thức và kỹ năng cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C2. Bài tập áp dụng:Bài 1. Làm cho tính nhân:a) 3x(5x2 - 2x - 1);b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);c) x2y(2x3 - xy2 - 1);d) x(1,4x - 3,5y);e) xy(x2 - xy + y2);f)(1 + 2x - x2)5x;g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;h) x2y(15x - 0,9y + 6);i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính quý giá của chúng.a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)với a = .b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)với x = 2,1.c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2với a = -0,2.d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)với b = bài 3. Tiến hành phép tính sau:a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);c) 2p. P2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).Bài 4. Đơn giản các biểu tức:a) (3b2)2 - b3(1- 5b);b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).Bài 5. Chứng minh rằng giá chỉ trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào trở nên x.a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);Bài 6. Chứng tỏ rằng những biểu thức sau đây bằng 0;a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).Bài tập nâng caoBài 7. Tính quý giá biểu thức:a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15với x = 79.b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 cùng với x = 9.c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1với x = 31.d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x cùng với x = 14.Bài 8. Minh chứng rằng :a) 356 - 355 phân tách hết mang lại 34b) 434 + 435 phân tách hết đến 44.Bài 9. đến a với b là các số nguyên. Minh chứng rằng:a) nếu như 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;b) ví như 100a + b 7 thì a + 4b 7;c) ví như 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;II) Nhân đa thức với nhiều thức.1. Kỹ năng cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;2. Bài tập áp dụng:Bài 1. Triển khai phép tính:a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);c) x2y2(2x + y)(2x - y);d) (x - 1) (2x - 3);e) (x - 7)(x - 5);f) (x - )(x + )(4x - 1);g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);Bài 2.Chứng minh:a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;Bài 3. Triển khai phép nhân:a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).Bài 4. Viết các biểu thức sau bên dưới dạng nhiều thức:a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x);Bài 5. Chứng tỏ rằng giá bán trị các biểu thức sau không dựa vào vào phát triển thành y:a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);Bài 6. Tra cứu x, biết:a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).Bài tập nâng caoBài 7. Chứng tỏ hằng đẳng thức:a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).Bài 8. đến a + b + c = 0. Chứng tỏ M = N = p với :M = a(a + b)(a + c);N = b(b + c)(b + a);P = c(c + a)(c + b);Bài 9. Số 350 + 1 tất cả là tích của hai số từ nhiên liên tiếp không ?HD: Trước hết chứng tỏ tích của hai số tự nhiên thường xuyên chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2. Quả thật như vậy nêu trong nhị số tự nhiên liên tiếp có một số trong những chia hết mang đến 3 thì tích của chúng phân chia hết đến 3, trường hợp cả hai số phần lớn không phân tách hết đến 3 thì tích của chúng phân tách cho 3 dư 2 ( tự hội chứng minh). Số 350 + 1 phân chia cho 3 dư 1 bắt buộc không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Bài 10. Mang đến A = 29 + 299. Chứng tỏ rằng A 100HD: Ta bao gồm A = 29 + 299 = 29 + (211)9 = (2 + 211)(28 - 27 .211 + 26.222 - -2.277 + 288)III) những hằng đẳng thức đáng nhớ1) kỹ năng cơ bản:1.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.1.2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2.1.3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).1.4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.1.5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.1.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).1.7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 2) bài tập áp dụng:Bài 1. Tínha) (x + 2y)2;b) (x - 3y)(x + 3y);c) (5 - x)2.d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - )2.Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:a) x2 + 6x + 9;b) x2 + x + ;c) 2xy2 + x2y4 + 1.Bài 3. Rút gọn gàng biểu thức:a) (x + y)2 + (x - y)2;b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).Bài 4. ứng dụmg các hằng đẳng thức lưu niệm để thực hiện các phép tính sau;a) (y - 3)(y + 3);b) (m + n)(m2 - mn + n2);c) (2 - a)(4 + 2a + a2);d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3;f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);Bài 5. Hãy mở những dấu ngoặc sau:a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).Bài 6. Tính giá trị biểu thức:a) x2 - y2 trên x = 87 với y = 13;b) x3 - 3x2 + 3x - 1Với x = 101;c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;d) 25x2 - 30x + 9với x = 2;e) 4x2 - 28x + 49 với x = 4.Bài 7. Đơn giản những biểu thức sau và tính quý giá của chúng:a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b)với a = -4, b = 4.Bài 8. Thực hiện hằng đẳng thức lưu niệm để tiến hành các phép tính sau:a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).Bài 9. Tìm x, biết:a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức những số sau:a) 192; 282; 812; 912;b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;Bài 11. Triệu chứng mih những hằng đẳng thức sau:a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab;b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;c) a6 + b6 = (a2 + b2)<(a2 + b2)2 - 3a2b2>;d) a6 - b6 = (a2 - b2)<(a2 + b2)2 - a2b2>.Các việc nâng caoBài 12. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:X4 + y 4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2;Bài 13. Hãy viết những biểu thức bên dưới dạng tổng của ba bình phưong:(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2.Bài 14. đến (a + b)2 = 2(a2 + b2). Minh chứng rằng a = b.Bài 15. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng tỏ rằng a = b =c.Bài 16. đến ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Minh chứng rằng a = b = c.Bài 17. Mang đến a + b + c = 0(1)a2 + b2 + c2 = 2(2)Tính a4 + b4 + c4.Bài 18. Mang lại a + b + c = 0. Minh chứng đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2);b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;c) a4 + b4 + c4 = ;Bài 19. Chứng tỏ rằng những biểu thức sau luôn luôn luôn có giá trị dương với đa số giá trị của biến.a) 9x2 - 6x +2;b) x2 + x + 1;c) 2x2 + 2x + 1.Bài 20. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của các biểu thức sau:a) A = x2 - 3x + 5;b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;Bài 21. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a) A = 4 - x2 + 2x;b) B = 4x - x2;Bài 22. Mang đến x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính quý hiếm của biểu thức x3 + y3.Bài 23. Mang đến x + y = a; xy = b.Tính giá trị của những biểu thức sau theo a và b:a) x2 + y2;b) x3 + y3;c) x4 + y4;d) x5 + y5;Bài 24. A) mang lại x + y = 1. Tính quý hiếm biểu thức: x3 + y3 + 3xy. B) đến x - y = 1. Tính quý hiếm của biểu thức: x3 - y3 - 3xy.Bài 25. đến a + b = 1. Tính giá chỉ trị của các biểu thức sau:M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).Bài 26. Rút gọn các biểu thức sau:a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2;b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1);c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2;d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;e) E = (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2;g) G = (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (a + c - b)3 + (a + b - c)3;h) H = (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 28. Chứng minh các đẳng thức sau:a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 29. đến a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.Bài 30. Minh chứng rằng:a) nếu n là tổng hai số chủ yếu phương thì 2n cũng là tổng của nhị số thiết yếu phương.b) ví như 2n là tổng nhì số chủ yếu phương thì n cũng chính là tổng của nhì số bao gồm phương.c) nếu như n là tổng của hai số bao gồm phương thì n2 cũng chính là tổng của nhì số thiết yếu phương.Bài 31. A) cho a = 111(n chữ số 1), b = 10005(n - 1 chữ số 0). Chứng minh rằng: ab + 1 là số bao gồm phương.b) cho một dãy số gồm số hạng đầu là 16, các số hạng sau là các số tạo ra thành bằng phương pháp viết chèn số 15 vào ở vị trí chính giữa số hạng tức thì trước :16, 1156, 111556, minh chứng rằng số đông số hạng của dãy đông đảo là số chính phương.Bài 32. Chứng tỏ rằng ab + một là số thiết yếu phương cùng với a = 1112(n chữ số 1), b = 1114(n chữ số 1).Bài 33. Mang đến a tất cả 2n chữ số 1, b tất cả n + 1 chữ số 1, c tất cả n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số thiết yếu phương.Bài 34. Chứng tỏ rằng những biểu thức sau là số thiết yếu phương:a) A = b) B = bài 35. Các số sau là bình phương của số như thế nào ?a) A = ;b) B = ;c) C = ;d) D = .chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tửI) phương pháp đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C*) bài bác tập: Phân tích đa thức thành nhân tử*) bài bác 1: so với thành nhân tửII) Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức dung hằng đẳng thức:1) Phương pháp: chuyển đổi các đa thức thành dạng tích nhờ áp dụng hằng đẳng thức1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)22. A2 - 2AB + B2 = (A + B)23. A2 - B2 = (A - B)(A + B)4. A3 + 3A2B + 3AB2 +B2 = (A + B)35. A3 -3A2B + 3AB2 - B3 = ( A - B)36. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)2)Bài tập:Bài 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:a) x2 - 9;b) 4x2 - 25;c) x6 - y6d) 9x2 + 6xy + y2;e) 6x - 9 - x2;f) x2 + 4y2 + 4xyg) 25a2 + 10a + 1;h)10ab + 0,25a2 + 100b2i)9x2 -24xy + 16y2j) 9x2 - xy + y2 k)(x + y)2 - (x - y)2l)(3x + 1)2 - (x + 1)2n) x3 + y3 + z3 - 3xyz.Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.a) x3 + 8;b) 27x3 -0,001c) x6 - y3;d)125x3 - 1e) x3 -3x2 + 3x -1;f) a3 + 6a2 + 12a + 8Bài 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;b) M = bài 4 Tính nhanh:a) 252 - 152;b) 872 + 732 ... Phân thức và , ta nói = trường hợp A.D = B.C 2) bài xích tập:Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bởi nhau chứng minh các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e);f) ;g) ;h) ;i) .Bài 2. Dùng định nghĩa nhì phân thức bằng nhau, hãy tìm nhiều thức A trong những đẳng thức sau.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 3. Chúng ta Lan viết các đẳng thức sau với đố chúng ta trong đội học tập tra cứu ra chỗ sai. Em hãy sửa sai đến đúng.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 5. Tía phân thức sau có đều bằng nhau không?.Bài 6. Kiếm tìm tập xác minh của những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d).Bài 7. Tìm những giá trị của thay đổi để những biểu thức sau bằng 0.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) .Bài 8. Tìm các giá trị nguyên của phát triển thành để các phân thức sau nhận cực hiếm nguyên:a) ;b) ;c) ;II) đặc điểm cơ bản của phân thức đại số:1) kiến thức cơ bản: a) Tính chất: - đặc thù 1: (M là nhiều thức khác đa thức 0).- đặc thù 2: (M là nhân tử phổ biến khác 0).b) Quy tắc đổi dấu: .2) bài tập áp dụng:Bài 1. Dùng đặc điểm cơ phiên bản của phân thức, hãy điền một nhiều thức tương thích vào chỗ trống trong số đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f).Bài 2. Thay đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và gồm tử thức là đa thức A mang đến trước.a) ;b) ;Bài 3. Dùng tính chất cơ bạn dạng của phân thức để chuyển đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và gồm cùng tử thức.a) cùng ;b) cùng ;Bài 4. Dùng đặc điểm cơ bạn dạng của phân thức hoặc quy tắc đổi vệt để chuyển đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và bao gồm cùng mẫu thức:a) với ;b) và ;c) cùng ;d) với ;Bài 5. Các phân thức sau có cân nhau không?a) và ;b) với ;c) với ;d) và ;Bài 6. Hãy viết các phân thức sau bên dưới dạng một phân thức tất cả mẫu thức là 1 - x3;a) ;b) ;c) .Bài 7. Vận dụng quy tắc đổi lốt để viết các phương trình bằng những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d) .Bài 8. Viết những phân thức sau dưới dạng phần lớn phân thức gồm cùng chủng loại thức:a) cùng ;b) cùng ;c) và ;d) và .Bài 9. Viết các phân thức sau bên dưới dạng hầu hết phân thức có cùng tử thức:a) và ;b) và ;c) cùng ;d) với ;III) Rút gọn gàng phân thức1) Phương pháp:- đối chiếu cả tử và chủng loại thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.- phân chia cả tử và mẫu mang lại nhân tử phổ biến đó.2) bài xích tập áp dụng:Bài 1. Rút gọn những phân thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) .J) ;k) ;l) ;n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;v) ;u) ;ư) ;x) ;y) ;z) .Bài 2. Minh chứng các đẳng thức sau:a) ;b) .Bài 3. Đổi vết ở tử hoặc ở mẫu mã rồi rút gọn gàng phân thức:a) ;b) .Bài 4. Tính giá trị của những biểu thức sau:a) cùng với a = 3, x = ;b) cùng với x = 98c) cùng với x = ;d) với x = ;e) cùng với a = , b = ;f) với a = 0,1;g) với x + 2y = 5;h) cùng với 3x - 9y = 1.Bài 5. Mang lại 3a2 + 3b2 = 10ab cùng b > a > 0. Tính quý hiếm của biểu thức phường = .Bài 6. Chứng tỏ các biểu thức sau không nhờ vào vào biến hóa x.a) ;b) ;Bài tập nâng cao.Bài 7. Rút gọn những biểu thức.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ;j) ;k) ;l) .n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;u) ;ư) .Bài 8. Tìm những giá trị của x để những phân thức sau bởi 0.a) ;b) .Bài 9. Viết gọn gàng biểu thức sau dưới dạng một phân thức.A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1). HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, trường đoản cú đó mở ra những biểu thức liên hợp nhauBài 10. Rút gọn hiểu được x + y + z = 0.Bài 11. Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, với 2y

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *